René Côté


René Côté
 Téléphone : 819 821-8000 poste 2049
Télécopieur : 819 821-8046
Adresse électronique: rcote@physique.usherb.ca

Champs d'activités
  • 1) Étude théorique des propriétés de transport du gaz d'électrons dans les microstructures quantiques

  • Problématique | Objectifs | Méthodologie | Réalisations | Collaborateurs | English Summary


    • Étude théorique des propriétés de transport du gaz d'électrons dans les microstructures quantiques

    a) Problématique :

    1. Microstructures quantiques  Avec les techniques modernes de croissance cristalline telle l'épitaxie par jet moléculaire, il est possible de fabriquer des structures semiconductrices extrêmement petites dans lesquelles le gaz d'électrons est étroitement confiné suivant une, deux ou même trois directions de l'espace. Dans ces structures, la nature quantique des électrons est manifeste et l'on parle alors, suivant le confinement, de puits, fils ou points quantiques. Le confinement modifie considérablement le comportement du gaz d'électrons et donc ses propriétés physiques telles la conductivité électrique ou l'absorption optique, ce qui permet de construire des dispositifs électroniques ou optoélectroniques " taillés " sur mesure pour différentes applications technologiques

    2. Gaz d'électrons bidimensionel.  Mis à part leur intérêt technologique, l'étude des microstructures quantiques présente un grand intérêt pour la physique fondamentale parce que l'on y retrouve des effets physiques nouveaux dus à de nouveaux états d'organisation du gaz électronique. Le gaz d'électrons à deux dimensions (GE2D) réalisé lorsque la température est suffisamment faible pour confiner les électrons dans l'état énergétique le plus bas du puits quantique, est particulièrement riche en phénomènes physiques inusités. Dans mes travaux de recherche à l'Université de Sherbrooke et avec des collaborateurs américains et européens, je m'intéresse tout spécialement à l'étude de l'effet Hall quantique, à la cristallisation des électrons (cristal de Wigner), aux excitations topologiques (skyrmions, mérons) du GE2D et à certaines transitions de phase du GE2D dans les doubles puits quantiques (des microstructures quantiques formées de deux puits quantiques séparés par une barrière de potentiel).

    3. Effet Hall quantique. Lorsqu'un puits quantique est soumis à un champ magnétique transverse, ses niveaux d'énergie électronique se subdivisent en sous-niveaux d'énergie où est la fréquence cyclotron. Ces niveaux - les niveaux de Landau - sont dégénérés fois. Leur taux d'occupation est donné par le facteur de remplissage qui est fonction de la densité d'électrons dans le puits quantique et de la grandeur du champ magnétique. Lorsque le champ magnétique est varié de façon à modifier le facteur de remplissage, on observe que la conductivité de Hall présente une série de plateaux à des valeurs très précises données par . Cette quantification de la conductivité (et donc de la résistance) de Hall est l'effet Hall quantique. Dans l'effet Hall quantique dit " intégral ", alors que dans l'effet Hall quantique dit " fractionnaire ", la quantification de la conductivité est aussi observée à une série de fractions telles etc.

      L'effet Hall quantique intégral est dû, (en partie seulement), à la présence d'un gap d'énergie (celui entre les niveaux de Landau). Pour expliquer l'effet Hall quantique fractionnaire, il est essentiel de considérer l'effet des interactions coulombiennes entre électrons. Dans ce cas, c'est l'ensemble du gaz d'électrons qui doit être décrit par une fonction d'onde (une fonction d'onde à N particules). L'étude des deux effets Hall quantiques est un domaine de recherche très actif de la physique de la matière condensée où sont introduites des idées comme les charges électriques fractionnaires, les anyons, les excitations topologiques (skyrmions et mérons), les états de bords, etc.

    4. Le cristal de Wigner. Lorsque le facteur de remplissage est plus petit qu'une certaine valeur critique, notre compréhension actuelle du comportement du GE2D prévoit que celui-ci doit cristalliser pour minimiser son énergie totale. Cette cristallisation des électrons, prédite par Wigner en 1934 (d'où le nom de " cristal de Wigner ") a été observée pour des électrons " flottant " sur un film d'He. Dans un tel système, cependant, la densité est telle que les électrons se comportent essentiellement de façon classique (le GE2D n'est pas dégénéré). Dans un puits quantique, au contraire, le gaz d'électrons est dégénéré est les effets quantiques dominent. Il y a donc espoir d'observer, dans ces structures, un cristal de Wigner en régime quantique. De nombreuses expériences récentes suggèrent que ce cristal est observé pour des remplissages plus petits que , bien que certaines difficultés persistent dans l'analyse des résultats. D'un point de vue théorique (et pour faire le lien avec les mesures expérimentales), il est essentiel de pouvoir bénéficier d'une théorie permettant d'expliquer la conductivité électrique et l'absorption optique du cristal de Wigner ainsi que son diagramme de phase.

    5. Excitations topologiques (skyrmions). Lorsque le facteur de remplissage , les électrons forment un état ferromagnétique dans lequel tous les spins électroniques pointent dans la direction du champ magnétique transverse (état de spin " up "). Le niveau de Landau le plus bas, lorsque l'on considère explicitement le spin, est donc un état d'électrons de spin up alors que le niveau d'énergie immédiatement supérieure est un état de spin " down " (orientation opposée au champ magnétique). Comme le niveau le plus bas est entièrement rempli, un électron ne peut monter au niveau supérieur qu'en inversant son spin et que s'il possède une énergie équivalente au gap d'énergie entre ces deux niveaux. Dans une approche simpliste où l'on néglige l'interaction coulombienne, ce gap d'énergie n'est autre que le gap Zeeman. Lorsque l'on tient compte de l'interaction coulombienne, toutefois, on peut démontrer que l'excitation de plus basse énergie ne correspond pas à un simple renversement d'un spin mais plutôt à une excitation où le spin renversé provoque le renversement partiel de tous les autres spin donnant ainsi au GE2D une texture magnétique appelée skyrmion. Notons que l'ensemble de cette texture représente l'excitation d'un électron. Elle se comporte donc comme une quasiparticule chargée et elle joue un rôle important dans la physique de l'effet Hall quantique autour de . L'excitation " skyrmion " est dite topologique parce qu'elle se comporte à la façon d'un noeud dans une corde i.e. elle ne peut être " défaite " par une transformation continue.

    6. Cristal de Skyrme. En variant le facteur de remplissage autour de , on excite une densité finie de skyrmions. Si la température est suffisamment basse, ces skyrmions cristallisent pour former un " cristal de Skyrme ", un cristal dans lequel chaque cellule unitaire est occupée par un ou plusieurs skyrmions. Comme chaque skyrmion correspond au renversement de plusieurs spins, la polarisation du gaz dans le cristal de Skyrmion peut être beaucoup plus petite que celle de l'état ferromagnétique à . Une rapide dépolarisation du GE2D a été détectée expérimentalement autour de , mettant ainsi en évidence la pertinence du concept de skyrmion dans l'effet Hall quantique.


    7. Transitions de phase dans les doubles puits quantiques. Un double puits quantique est formé par deux puits quantiques séparés par une barrière de potentiel. Dans cette structure, deux GE2D se font face et interragissent via l'interaction de Coulomb. Si la distance entre les puits est suffisament faible (de l'ordre de la séparation moyenne entre les électrons dans chaque puits), les deux GE2D se comportent alors comme un seul système. On parle d'un état cohérent où le comportement des électrons dans les deux puits est corrélé. Il est très intéressant de pouvoir décrire l'évolution de cet état cohérent lorsque la séparation entre les puits est augmentée, que la température est changée ou même que l'on incline la direction du champ magnétique. Tous ces paramètres se comportent comme des axes différents dans le diagramme de phase du double puits et la théorie prévoit plusieurs transitions de phases : disparition de l'effet Hall quantique, cristallisation des électrons, transition de type commensurable-incommensurable vers un " réseau de solitons " lorsque le champ magnétique est incliné.

    b) Objectifs:

    1. Calculer l'énergie de différentes structures magnétiques du cristal de Wigner de façon à trouver la configuration d'énergie la plus basse.

    2. Calculer l'énergie des excitations topologiques (skyrmions, antiskyrmions) dans les puits quantiques à en incluant le couplage Zeeman et l'énergie d'interaction entre charges topologiques dans le but de comparer le gap d'activation prévu par la théorie avec celui mesuré expérimentalement.

    3. Investiguer différentes configurations pour le cristal de Skyrme autour de et calculer la dépolarisation apportée par les skyrmions en fonction du facteur de remplissage de façon à pouvoir comparer avec la dépolarisation mesurée expérimentalement. Déterminer l'importance des fluctuations quantiques pour décider si la phase cristalline est stable ou non.

    4. Calculer l'énergie des excitations topologiques de type méron et biméron dans les doubles puits quantiques et déterminer le comportement du gap d'activation en fonction de la séparation entre les puits. Déterminer pour quel domaine des paramètres (séparation entre les puits, facteur de remplissage) un cristal de bimérons (ou de mérons) est possible.

    5. Calculer la relation de dispersion des modes collectifs dans le phase dite " cristal de solitons " du double puits quantique avec champ magnétique incliné. Déterminer comment ces modes pourraient être observés expérimentalement pour mettre en évidence cette phase incommensurable.

    c) Méthodologie :

    Pour étudier le GE2D, ses états cohérents, ses excitations de type quasiparticules et ses modes collectifs, nous utilisons les techniques du problème à N corps. L'approximation la plus simple pour décrire les états cohérents est l'approximation de Hartree-Fock. Dans les structures qui nous intéressent, cette approximation est rendue toutefois plus compliquée par le fait que les états cohérents sont non homogènes (il y a une infinité de composantes de Fourier pour le paramètre d'ordre). Dans la grande majorité des cas, les équations Hartree-Fock doivent être résolues de façon numérique. Cela est aussi vrai pour le calcul des modes collectifs où nous utilisons l'approximation RPA généralisée.

    d) Réalisations :

    En champ magnétique intense, lorsque l'on peut considérer qu'un seul niveau de Landau est partiellement ou totalement rempli, nous avons développé une méthode numérique (la méthode de l'équation du mouvement) qui permet de calculer efficacement et relativement rapidement l'énergie de différentes configurations non homogènes du GE2D dans l'approximation Hartree-Fock et qui, une fois les paramètres d'ordre de ces configurations sont connus, permet de calculer (avec cette seule information) les modes collectifs qui leurs sont associés.

    Nous avons utilisé la méthode de l'équation du mouvement pour calculer l'énergie du cristal de Wigner pour différentes configurations (cristal carré, triangulaire, ferromagnétique, antiferromagnétique, etc.) ainsi que les modes collectifs qui leurs sont associés : phonons et magnons. Nous avons ensuite généralisé notre méthode pour traiter le cas plus complexe du cristal de Skyrme. Dans ce cas, notre approche a permis de calculer la dépolarisation du cristal de Skyrme en fonction du facteur de remplissage. Nos résultats, en accord avec les mesures expérimentales, ont permis de démontrer la validité du concept de skyrmion. Nous avons également étendu notre approche pour traiter le cristal de bimérons et de mérons et pour calculer l'énergie de ces configurations en fonction des paramètres du double puits. En augmentant la taille de la cellule unité dans ce cas (méthode " supercell ") nous avons pu déterminer l'énergie des excitations topologiques de type bimérons. Notre approche Hartree-Fock, qui permet de traiter des structures assez localisées dans l'espace, donne parfois des résultats assez différents de ceux obtenus par des méthodes plus analytiques basées sur un développement en gradient de l'énergie des excitations. Elle permet donc de démontrer les limites de validité de ces approximations analytiques. Récemment, nous avons avons calculé les modes collectifs du cristal de Skyrme et tenté d'estimer le régime de stabilité (par rapport aux fluctuations quantiques) du cristal, à température nulle, en fonction du facteur de remplissage et du couplage Zeeman.

    e) Collaborateurs :

    1. Prof. A. H. MacDonald (Indiana University)
    2. Prof. H. Fertig (University of Kentucky)
    3. Dr. L. Brey (Universidad autonoma de Madrid)
    4. Prof. J. Beerens (Université de Sherbrooke)
    5. S. Charlebois (Université de Sherbrooke)

    f) Summary :

    We have used an equation of motion method to compute the energy and collective excitations of the Wigner, Skyrme and bimeron cristal around filling factor one in single and double quantum well systems and to investigate the stability of these configurations. For the Skyrme cristal, we have been able to explain the experimental results for the depolarisation of the electron gas around filling factor one.