André-Marie Tremblay

		André-Marie Tremblay au bureau	Champs d'activités      Propriétés des systèmes électroniques fortement corrélés et supraconductivité      Problématique | Objectifs | Méthodologie | Réalisations | Collaborateurs | English Summary

a) Problématique :

Un des phénomènes collectifs les plus remarquables en physique de la matière condensée (solide ou liquide) est celui de la supraconductivité. Dans cet état de la matière, les phénomènes propres à la théorie la plus fondamentale de la matière, la mécanique quantique, se manifestent à une échelle macroscopique: les courants électriques circulent sans résistance, et les champs magnétiques sont exclus, donnant lieu au phénomène de lévitation souvent illustré dans la presse populaire. La compréhension de ce phénomène collectif par Bardeen, Cooper et Schrieffer en 1957 fut un succès retentissant. La supraconductivité est tellement bien comprise qu'elle est maintenant utilisée pour caractériser d'autres propriétés des matériaux. Cet état de choses a subitement changé en 86-87 suite à la découverte de la supraconductivité à haute température. Ces températures, aux environs de 100K, ne sont hautes que par opposition à la vingtaine de degrés Kelvin connue auparavant comme la plus haute température à laquelle un matériau pouvait devenir supraconducteur. Les propriétés des matériaux à haute température de transition ne semblent pas être expliquées par les approches conventionnelles. Même pour un phénomène aussi banal que la dépendance en température de la résistivité au-dessus de la température de transition supraconductrice, les modèles habituels de la physique de la matière condensée semblent impuissants.

Un des modèles les plus susceptibles d'expliquer l'essentiel de la physique de ces nouveaux matériaux, ainsi que celle d'autres familles de solides de même type, est le modèle dit de Hubbard. Ce modèle inclut de la façon la plus simple possible la physique qui influence le comportement des électrons dans de tels systèmes, soit la présence d'un réseau cristallin et l'existence de répulsion entre lesdits électrons. Son importance va bien au-delà des supraconducteurs à haute température de transition. Malgré la simplicité du modèle, on s'attend quand même à ce que sa solution soit en accord au moins qualitatif avec les observations expérimentales sur les supraconducteurs à haute température de transition.

b) Objectifs :

Comme sous-objectifs de cette recherche, mentionnons les améliorations méthodologiques apportées par l'étude de ce genre de problèmes. Plusieurs méthodes existent déjà, mais certaines d'entre elles sont nouvelles et ont encore besoin d'être vérifiées. Nous en avons développé deux. Mentionnons aussi comme sous-objectif, l'étude des supraconducteurs organiques par des approches analogues. Il s'agit là d'une autre classe de matériaux pour laquelle la supraconductivité n'a pas d'origine généralement admise. L'expérience de deux de mes collègues (Bourbonnais et Caron) experts sur le sujet a déjà permis des collaborations fructueuses. De plus, il n'est pas rare de trouver dans la littérature des idées développées dans le contexte des supraconducteurs organiques s'appliquer aux supraconducteurs à haute température de transition et vice-versa.

c) Méthodologie :

Nous avons aussi développé dernièrement une nouvelle approche non-perturbative qui permet d'obtenir des résultats analytiques supérieurs à ceux des autres approches lorsqu'on les compare aux simulations Monte Carlo. Notre approche en plus prédit des effets physiques nouveaux. Nous continuons de développer cette approche en plus de l'appliquer à différents problèmes.

d) Réalisations :

La méthode que nous avons développée est la seule qui permette d'obtenir, sans paramètre ajustable, un bon estimé de la température critique et des fluctuations de spin pour le modèle de Hubbard bi-dimensionnel. Le projet suivant est une application de notre méthode à l'étude des fluctuations de spin.

Diagramme de phase magnétique de la phase kappa du (BEDT-TTF)₂X. Il s'agit d'un projet pour la maîtrise de Stéphane Lessard, en collaboration avec Claude Bourbonnais. Ces matériaux organiques ont une structure en couche et présentent de fortes corrélations. Ils ont ainsi plusieurs points en commun avec les supraconducteurs à haute température de telle sorte qu'il est probable que de nouvelles percées pourront être réalisées en jumelant leur étude à celle des supraconducteurs à haute température. Du point de vue plus général, l'étude de ce problème nous permettra de généraliser notre approche au cas où il y a plus d'un atome par cellule unité. Nous espérons tester le nouvel ansatz en 1998 à l'aide de simulations Monte Carlo.

Propriétés à une particule du modèle d'Anderson. Cette partie du projet de doctorat de François Lemay permettra de calibrer notre approche et peut-être de l'étendre au régime de couplage fort en comparant ses prédictions aux nombreux résultats connus dans ce domaine. Jusqu'à maintenant, en collaboration avec Steve Allen, un nouvel ansatz a été proposé qui satisfait les mêmes règles de somme qu'auparavant et qui, en plus, satisfait la règle de somme sur la self-énergie permettant aux bandes d'Hubbard d'apparaître au bon endroit dans la limite atomique. Les études numériques à demi-remplissage mettent aussi en lumière l'existence d'un régime transitoire précédant à haute température l'apparition du liquide de Fermi. Est-il possible de passer directement de ce régime à celui d'antiferroaimant itinérant? Le passage par le liquide de Fermi avant l'antiferroaimant itinérant est-il nécessaire?

Bandes de Hubbard et précurseurs des bandes antiferromagnétiques. Nous vérifions numériquement avec François Lemay l'apparition conjointe des bandes de Hubbard et des précurseurs des bandes antiferromagnétiques afin de bien confirmer que notre approche prédit, au moins qualitativement, l'apparition simultanée de ces deux phénomènes.  Cette étude est faite à l'aide de l'ansatz développé pour le modèle d'Anderson.

Pseudo-gap et méthodes d'approximation de type "Fluctuation Exchange Approximation". Avec Samuel Moukouri et Yury Vilk, nous explorons les limitations de ce type d'approche qui, bien que très populaires, sont incapables de prédire une phase pseudogap. Nous croyons comprendre les raisons théoriques de cet état de chose et voulons prouver notre point de vue à l'aide de simulations Monte Carlo et de calculs explicites avec cette méthode.

Pseudo-gap causé par les fluctuations de paires. Dans le cadre du projet de doctorat de Steve Allen nous avons vérifié que les précurseurs des quasiparticules de l'état supraconducteur existent aussi.  Cette étude est faite par simulations Monte Carlo du modèle de Hubbard attractif (Voir les travaux de Hugo Touchette.)  Loin du demi-remplissage où la symétrie est O(2), la transition Kosterlitz-Thouless rend très étroite la plage de température où ces effets précurseurs existent.  Cependant, à demi-remplissage, une symétrie additionnelle rend la température critique strictement nulle puisqu'en deux dimensions le théorème de Mermin-Wagner prévient une transition à température finie pour une symétrie O(n>2). À proximité du demi-remplissage, la température de transition demeure beaucoup plus basse que la température champ moyen, ce qui crée une grande région de pseudo-gap. Nous investiguons l'applicabilité de cette théorie au cas des supraconducteurs à haute température où la théorie de Zhang suggère que le groupe de symétrie est SO(5), ce qui suffit pour que l'effet du théorème de Mermin-Wagner se manifeste. Ce problème du pseudogap est un des sujets présentement les plus étudiés dans ce domaine.

Limite du couplage fort  Comme le théorème de Wick ne s'applique pas dans la limite du couplage fort, il est beaucoup plus difficile d'obtenir un développement perturbatif systématique dans cette limite. Les travaux faits antérieurement avec C. Bourbonnais et Daniel Boies ont jeté les bases d'une approche perturbative systématique dans la limite du couplage fort.  S. Pairault, David Sénéchal, et moi-même avons réussi à généraliser cette approche pour pouvoir calculer des quantités dynamiques, comme la fonction de Green et le poids spectral, ce qui nous a permis d'aller au-delà des résultats obtenus antérieurement par d'autres approches. Pour plus de détails, voir le rapport de David Sénéchal. En 1998, nous entreprendrons des simulations Monte Carlo pour vérifier les nouveaux résultats obtenus par cette approche. Parmi les problèmes qui pourront être abordés, on remarque l'étude de domaines de température où le concept de séparation spin-charge est inapplicable.
 

e) Collaborateurs:

f) Summary :

With Yury Vilk, we have developed a new approach to the Hubbard model. It was published in 1997. It is based on enforcing conservation laws, the Pauli principle and a number of crucial sum-rules. More specifically, spin and charge susceptibilities are expressed, in a conserving approximation, as a function of two irreducible vertices whose values are found by imposing the local Pauli principle as well as the local-moment sum-rule and consistency with the equations of motion in a local-field approximation. The Mermin-Wagner theorem in two dimensions is automatically satisfied. The effect of collective modes on single-particle properties is then obtained by a paramagnon-like formula that is consistent with the two-particle properties. Since there is no Migdal theorem controlling the effect of spin and charge fluctuations on the self-energy, the required vertex corrections are included. It was shown that the theory is in quantitative agreement with Monte Carlo simulations for both single-particle and two-particle properties. The theory predicts a magnetic phase diagram where magnetic order persists away from half-filling but where ferromagnetism is completely suppressed. Both quantum-critical and renormalized-classical behavior can occur in certain parameter ranges. We have shown that in the renormalized classical regime, spin fluctuations lead to precursors of antiferromagnetic bands (shadow bands) and to the destruction of the Fermi-liquid quasiparticles in a wide temperature range above the zero-temperature phase transition. This is illustrated in last year's report. The upper critical dimension for this phenomenon is three. Pair fluctuations in attractive models can lead to analogous physical effects. These precursor effects are directly related to the existence of the famous "pseudogap regime", a subject of intense debate in the high T_c literature.

We aim, this year, to complete a study the phase diagram of the organic compound (BEDT-TTF)₂X that has structural and electronic properties analogous to those of high-temperature superconductors. >From a theoretical point of view, this implies that we have to generalize our approach to the case of two atoms per unit cell. 

Our approach also allows us to address issues related to the famous pseudogap question since we can compute single-particle properties. We use this approach in four pseudogap-related projects. a) Using the Anderson model as a testing ground, we have found an ansatz that allows us to satisfy not only the same sum rules as in the original approach of Vilk, but also the sum rule that insures that at half-filling and in the atomic limit the Hubbard bands are reproduced correctly. Numerical studies with this approach also suggest the existence of a transient regime that precedes at high temperature the appearance of the Fermi liquid. Can one go directly from the non-Fermi liquid regime to the itinerant antiferromagnet regime? b) We are also verifying numerically using this same ansatz whether Hubbard bands and precursors of antiferromagnetic bands can appear simultaneously. c) We are doing detailed studies to check our contention that the lack of pseudogap in the "Fluctuation exchange approximation" is an artefact. d) We have verified that superconducting precursors of Bogoliubov quasiparticles exist in the renormalized classical regime of the attractive Hubbard model.  The pseudogap regime exists in a wide temperature range when a quantum critical point is close by.  In the two-dimensional attractive Hubbard model, this quantum critical point occurs at half-filling where T_c is driven to zero because of the O(3) symmetry and the Mermin-Wagner theorem.  Far away from half-filling, one recovers O(2) symmetry and a Kosterlitz-Thouless transition with a narrow critical regime. This has been confirmed by theoretical arguments and Monte Carlo calculations of both the single-particle and the pair fluctuation spectral weights. Applicability of these general ideas on the effect of dimension and symmetry on pseudogap formation is under investigation in the context of SO(5) symmetric models.

We also continue to develop and use our Monte Carlo simulations programs. 
The program has been rewritten in Fortran 90 in 1996 and it runs on the SP-2 parallel computer. We have succeded in writing code that allows us to extract real-frequency properties from imaginary time data. These Maximum Entropy programs are allowing us to investigate dynamical properties and to establish the difference between quantum-critical point and strong-coupling induced pseudogaps. These programs are also used in the Fluctuation Exchange and the organic conductor (BEDT-TTF)₂X projects mentioned above. We also plan to use them to validate the strong-coupling perturbation method that we have developed with the group of D. Sénéchal.

Finally, with the group of D. Sénéchal, we have developed a strong-coupling expansion that goes beyond previous approaches in that it is not only a systematic way of generating the series, despite the lack of a Wick's theorem, it is also a method that allows us to extract dynamical quantities such as the single-particle spectral weight. This had not been done before.  This method has allowed us, for example, to study a regime where spin-charge separation has not occured but where antiferromagnetic fluctuations are strong.  In 1998, Monte Carlo simulations to check this approach are planned.