au bureau
Télécopieur : 819 821-8046
Adresse électronique : tremblay@physique.usherb.ca
au bureau |
Téléphone : 819 821-7058 Télécopieur : 819 821-8046 Adresse électronique : tremblay@physique.usherb.ca | ||
Les propriétés de la matière solide ou liquide dépendent des propriétés des atomes constituants, mais aussi de phénomènes plus subtils, dits collectifs. Par exemple, la résistivité d'un métal à la température de la pièce est déterminée par des interactions entre électrons et vibrations collectives (phonons) du réseau cristallin.
Un des phénomènes les plus remarquables en physique de la matière condensée (solide ou liquide) est celui de la supraconductivité. Dans cet état de la matière, les phénomènes propres à la théorie la plus fondamentale de la matière, la mécanique quantique, se manifestent à une échelle macroscopique : les courants électriques circulent sans résistance, et les champs magnétiques sont exclus, donnant lieu au phénomène de lévitation souvent illustré dans la presse populaire. La compréhension de ce phénomène collectif par Bardeen, Cooper et Schrieffer en 1957 fut un succès retentissant. La supraconductivité est tellement bien comprise qu'elle est maintenant utilisée pour caractériser d'autres propriétés des matériaux. Cet état de choses a subitement changé en 86-87 suite à la découverte de la supraconductivité à haute température. Ces températures, aux environs de 100K, ne sont hautes que par opposition à la vingtaine de degrés Kelvin connue auparavant comme la plus haute température à laquelle un matériau pouvait devenir supraconducteur. Les propriétés des matériaux à haute température de transition ne semblent pas être expliquées par les approches conventionnelles. Même pour un phénomène aussi banal que la dépendance en température de la résistivité au-dessus de la température de transition supraconductrice, les modèles habituels de la physique de la matière condensée semblent impuissants.
Un des modèles les plus susceptibles d'expliquer l'essentiel de la physique de ces nouveaux matériaux, ainsi que celle d'autres familles de solides de même type, est le modèle dit de Hubbard. Ce modèle inclut de la façon la plus simple possible la physique qui influence le comportement des électrons dans de tels systèmes, soit la présence d'un réseau cristallin et l'existence de répulsion entre lesdits électrons. Son importance va bien au-delà des supraconducteurs à haute température de transition. Malgré la simplicité du modèle, on s'attend quand même à ce que sa solution soit en accord avec les observations expérimentales sur les supraconducteurs à haute température de transition.
Les objectifs larges de cette recherche sont d'obtenir des prédictions précises pour le modèle de Hubbard dans le régime de couplage intermédiaire en utilisant plusieurs approches complémentaires. Ensuite, nous désirons comparer ces prédictions avec l'expérience, et aussi avec d'autres approches théoriques plus phénoménologiques qui prétendent être des solutions du modèle de Hubbard. Il est possible que les comparaisons révèlent que le modèle de Hubbard n'explique pas les expériences! Éventuellement, il faudra proposer ou étudier d'autres modèles.
Comme sous-objectifs de cette recherche, mentionnons les améliorations méthodologiques apportées par l'étude de ce genre de problèmes. Plusieurs méthodes existent déjà, mais certaines d'entre elles, comme les méthodes de bosons-esclaves, sont nouvelles et ont encore besoin d'être vérifiées. Mentionnons aussi comme sous-objectif, l'étude des supraconducteurs organiques par des approches analogues. Il s'agit là d'une autre classe de matériaux pour laquelle la supraconductivité n'a pas d'origine généralement admise. L'expérience de deux de mes collègues (Bourbonnais et Caron) experts sur le sujet a déjà permis des collaborations fructueuses. De plus, il n'est pas rare de trouver dans la littérature des idées développées dans le contexte des supraconducteurs organiques s'appliquer aux supraconducteurs à haute température de transition et vice-versa.
Plusieurs méthodes analytiques ont été développées pour comprendre les systèmes fortement corrélés. Aux fonctions de Green des années 60 s'est ajouté le groupe de renormalisation dans les années 70, puis les méthodes de simulation numérique et les méthodes de type non-perturbatives (bosons esclaves et développements en 1/N) dans les années 80. Les méthodes numériques étaient d'abord assez limitées, mais grâce à des développements algorithmiques et à l'augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs, il est maintenant possible de faire des simulations fiables dans des régimes de paramètres intéressants. Nous avons développé des programmes de simulations numériques sophistiqués que nous comptons maintenant mettre à profit pour réaliser nos objectifs. Il n'existe maintenant dans le monde qu'une dizaine de groupes qui ont développé cette expertise. Un ordinateur parallèle SP-2 est maintenant à notre disposition. Nous utilisons aussi des approches perturbatives, ainsi que des approches intégrales fonctionnelles dans le régime de couplage fort. Le groupe de renormalisation devient un outil utile non seulement pour les problèmes quasi-unidimensionnels mais aussi pour le cas plus général.
Paramètre d'ordre supraconducteur. Avec Liang Chen, nous avons analysé la relation entre le nombre de noeuds du paramètre d'ordre supraconducteur et la symétrie du gap. Nous avons démontré dans une publication que, pour une symétrie donnée, un développement en harmoniques de la surface de Fermi donne, pour la symétrie s anisotrope, un grand nombre de noeuds, ce qui pourrait réconcilier les expériences de neutron et de longueur de pénétration.
Méthodes intégrales fonctionnelles appliquées à la limite U . Le travail avec Daniel Boies sur les méthodes de fermions-esclaves bosons de Schwinger appliquées au ferromagnétisme de Nagaoka a aussi été complété durant l'hiver 94 avec l'aide de Francis Jackson. La prédiction qu'il existe une valeur critique de la concentration de trous, au-dessus de laquelle le ferromagnétisme est impossible (limite de Kanamori) est un sujet d'étude controversé mais il semble quand même se dégager qu'il existe une concentration critique autour de 40% au-delà de laquelle le ferroaimant de Nagaoka n'est plus stable. Pour reproduire ce résultat, nous avons montré qu'il faut utiliser à la fois les approches bosons esclaves et fermions esclaves et choisir la représentation ayant l'énergie la plus basse, et ce malgré le fait qu'il n'existe pas de principe variationnel justifiant cette approche. Nous avons vérifié sur les réseaux tant bipartites et que non-bipartites en deux et trois dimensions que ceci était la seule approche permettant d'obtenir un diagramme de phase raisonnable avec ces méthodes de fermions et bosons esclaves dans la limite U . Ce résultat a été publié.
Isolant de Mott sans gap. Le modèle de Hubbard au demi-remplissage a beaucoup été étudié sur réseau non-bipartite pour comprendre la transition métal-isolant induite par les interactions (transition de Mott). Dans la phase isolante avec un ordre magnétique spiral non-colinéaire, trois modes de Goldstone apparaissent normalement. Dans la limite de très forte répulsion, (t/U ~ 0) ces modes sont des excitations de spin. Avec René Côté, nous avons démontré qu'à l'ordre suivant en t/U, les modes de Goldstone acquièrent un caractère de charge à des vecteurs d'onde q finis. Ceci ne modifie pas la conductivité DC à q=0 qui demeure celle d'un isolant, mais par contre un gap n'apparaît plus dans la conductivité à fréquence et vecteur d'onde fini, et ce malgré le fait que les excitations à une seule particule, aient elles, un gap.
Instabilité des liquides de Luttinger couplés cinétiquement. Il est connu qu'en une dimension, les interactions changent dramatiquement les propriétés du gaz d'électrons en interaction. Il devient ce qu'on appelle un liquide de Luttinger. Hors une controverse, générée par P.W. Anderson, existe présentement sur la stabilité du liquide de Luttinger. Anderson affirme que des propriétés importantes de ce "liquide", en particulier la séparation spin-charge, persistent à deux dimensions et est pertinente à la supraconductivité à haute température. En utilisant une nouvelle approche intégrale fonctionnelle développée par Bourbonnais, nous avons montré avec Daniel Boies que le liquide de Luttinger devient instable lorsqu'on permet les sauts interchaînes, même lorsque les vitesses de spin et de charge diffèrent. Des relations ont été établies pour les températures où le système devient instable, soit au niveau à une particule, soit au niveau à deux particules. Ceci a fait l'objet de la thèse en codirection de Daniel Boies et un article a été accepté pour publication dans Physical Review Letters.
Facteur de structure magnétique et comparaisons avec les expériences. Tel que décrit dans le rapport de l'an dernier, les propriétés magnétiques du modèle de Hubbard ont été comparées de façon détaillée avec les expériences de diffusion neutronique. Ce travail a fait l'objet de la thèse de Pierre Bénard terminée en 93 et de plusieurs publications impliquant aussi Liang Chen.
Approches perturbatives respectant la symétrie de croisement. Dans le cadre de nos comparaisons entre simulations Monte-Carlo et approches analytiques, Anne-Marie Daré a trouvé une approximation simple qui respecte la symétrie de croisement et reproduit avec une assez grande précision l'ensemble des fonctions de corrélation à temps égal, à la fois dans le canal particule-particule et dans le canal particule-trou. Cette approximation, qui consiste à utiliser la matrice T comme vertex complètement réductible, est limitée au régime dilué, mais elle fonctionne assez bien presque jusqu'à bande quart-remplie. Ce travail a été publié et fait aussi l'objet d'une partie de la thèse de doctorat d'Anne-Marie Daré.
Fluctuations de spin et de charge du modèle de Hubbard à deux dimensions. Si les fluctuations magnétiques sont effectivement importantes pour les supraconducteurs à haute température de transition, il devient alors important de tenir compte des fluctuations qui, en deux dimensions, détruisent l'ordre à longue portée (théorème de Mermin-Wagner). Il est en particulier concevable que ce genre de fluctuations soit à l'origine de la petite échelle d'énergie qui apparaît clairement dans les expériences de diffusion neutronique. Pour faire ces calculs, il faut aller au-delà des approches analytiques que nous avons utilisées jusqu'ici. Avec Yury Vilk et Liang Chen, une nouvelle approche a été développée qui permet d'obtenir, sans paramètre ajustable, à la fois les fluctuations de spin et de charge du modèle de Hubbard bi-dimensionnel. Cette approche reproduit tous les résultats Monte Carlo disponibles pour ces quantités en incluant à la fois la renormalisation d'origine quantique à courte portée, et les fluctuations thermiques à grande longueur d'onde. Cette approche respecte aussi le principe d'exclusion de Pauli et inclut les corrélations à trois particules nécessaires pour déceler le précurseur de la transition de Mott. Cette théorie a été étendue dans plusieurs directions qui sont décrites dans les réalisations qui suivent.
" Crossover " de deux à trois dimensions pour la transition de phase antiferromagnétique du modèle de Hubbard. Avec Yury Vilk et Anne-Marie Daré, nous avons montré comment se produit la transition de phase antiferromagnétique lorsqu'on permet des sauts interplans. Nous avons obtenu des expressions analytiques pour la valeur de la température de Néel ainsi que les exposants critiques, qui sont ceux du modèle sphérique. L'étroitesse de la région critique tridimensionnelle est frappante. Ce travail constitue une partie de la thèse de Anne-Marie Daré. Il reste un article à écrire.
Modèle de Hubbard avec saut vers les deuxièmes voisins. Ce modèle permet d'obtenir à l'ordre zéro le signe correct pour a) la dépendance en concentration de la susceptibilité magnétique uniforme, b) la dépendance en concentration de l'effet Hall et du pouvoir thermoélectrique. Avec Alain Veilleux, nous avons développé des programmes Monte Carlo qui permettent d'étudier ce modèle avec saut au deuxième voisin. Nous avons pu vérifier que l'approche de Vilk, décrite ci-dessus, explique bien les fluctuations de spin et de charge. L'approche d'Anne-Marie Daré pour les fluctuations supraconductrices semble très bien fonctionner pour le modèle répulsif, sauf au voisinage de la singularité de Van Hove. Il reste à développer une méthode analytique pour expliquer les résultats dans cette région. Nous n'avons pas pu explorer le régime où les fluctuations antiferromagnétiques sont grandes. Il faut des systèmes de taille plus grande que ce que nous pouvons présentement atteindre avec les moyens disponibles. Ce travail a fait l'objet de la maîtrise d'Alain Veilleux.
Propriétés à une particule du modèle de Hubbard. Depuis longtemps on sait que les modes collectifs peuvent fortement influencer les propriétés à une particule (self-énergie). Cependant, les approches utilisées jusqu'à maintenant sont phénoménologiques et, en particulier, on ignore comment inclure les corrections de vertex. Celles-ci ne peuvent être négligées à cause de l'absence d'un théorème de Migdal comme on trouve dans le cas des phonons. Avec Yury Vilk, nous avons montré comment inclure ces corrections de vertex en respectant des règles de somme et une relation de cohérence avec les fluctuations de spin et de charge. Encore une fois, les comparaisons avec les simulations Monte Carlo montrent un accord quantitatif qui dépasse ce qui avait été obtenu auparavant avec des méthodes plus sophistiquées soit conservatives ou respectant la symétrie de croisement (parquet). Il reste plusieurs articles à écrire sur le sujet.
P. Bénard (Ph.D. terminé en 93)
D. Boies (Ph.D. terminé en 94)
C. Bourbonnais (professeur)
L.G. Caron (professeur)
Liang Chen (stagiaire postdoctoral)
R. Côté (stagiaire postdoctoral)
A.-M. Daré (Ph.D. terminé en 94)
F. Jackson (étudiant au 2e cycle)
D. Sénéchal (professeur)
A. Veilleux (M.Sc. terminé en 94)
Y. Vilk (Bourse de recherche int. CRSNG)
We are studying the properties of models for strongly correlated electronic systems that are regarded as possible candidates for explaining high-temperature superconductivity as well as organic conductors.
Through a combination of analytical approaches and Monte Carlo simulations, we have been able to explain the behavior of spin and charge fluctuations, as well as single particle properties of the Hubbard model for all fillings, up to intermediate coupling. Developed mainly by Vilk with collaborations by Chen and myself, this approach includes short range T-matrix effects as well as the effect of thermal fluctuations that destroy long range order in two dimensions. It satisfies the exclusion principle and can describe precursors of the Mott transition. Anne-Marie Daré has included the effect of weak hopping in the third dimension, shown that the exponents are those of the spherical model and that the three-dimensional critical regime is extremely narrow. Her thesis also contains a crossing-symmetric approximation to the low-density regime which can also explain superconducting fluctuations in this regime. Alain Veilleux has extended our Monte Carlo code to second-neighbor hopping and checked the validity of the results of Vilk and Daré for this model as well. With Francis Jackson, we are comparing nuclear-magnetic resonance as well as neutron-scattering experiments to the predictions obtained with the approach of Vilk et al. Pierre Bénard completed his PhD thesis in 93, elucidating mainly the effects of band structures on neutron scattering experiments.
With René Côté, we have studied the Hubbard model at half-filling with non-collinear magnetic order and found a new phenomenon. In this type of system, the collective Goldstone modes develop a charge character at finite wave vector as soon as one goes beyond leading order in t/U. The DC conductivity remains zero but the gap in the frequency dependent conductivity disappears, despite the existence of a gap in the single-particle excitations.
The Hubbard model has also been studied with Daniel Boies and Francis Jackson in the Nagaoka limit to test the validity of slave-boson and slave-fermion approaches. By studying a variety of two and three-dimensional lattices, we have shown how both methods must be used concomitantly to obtain a reasonable phase diagram.
The PhD thesis of Daniel Boies contains a detailed study of one- and two-particle instabilities of Luttinger liquids coupled via weak interchain hopping. This thesis was co-supervised with Claude Bourbonnais who devised the new functional integral approach used in this work. This study clearly shows that kinetically-coupled Luttinger liquids are in general unstable to either long-range coherent band motion, or to long-range order.
Finally, with Liang Chen, we have classified the various symmetries
of the superconducting order parameter on a tetragonal lattice
and shown that, in the basis of Fermi-surface harmonics, the next
to leading term in the expansion for s-wave symmetry has
a large number of nodes, possibly reconciling various experiments.
Denière mise à jour, 13 janvier 1997
Page maintenue par :Gilbert Vachon
crps@physique.usherb.ca