Puits de potentiel harmonique

Voici une simulation de deux particules situées dans un puits de potentiel harmonique en deux dimensions. Ceci signifie que ces particules subissent une force centrale qui les attire vers l'origine, force proportionnelle à leur distance de l'origine, comme si elles étaient liées à l'origine par un ressort obéissant à la loi de Hooke. De plus, ces deux particules exercent une répulsion mutuelle allant comme l'inverse de la distance qui les sépare.

Les paramètres ajustables sont les suivants :

• la position initiale (x et y) de chacune des deux particules
• la vitesse initiale (vx et vy) de chacune des deux particules
• l'intensité A de la répulsion mutuelle A/r des deux particules

Exemples de conditions initiales:

Essayons les conditions initales suivantes :

• x1 = 0 , y1 = 1 , vx1 = 1 , vy1 = 0
• x2 = 1, y2 = 1 , vx2 = 0, vy2 = - 0.5
• A = 0

  Comme A=0, les particules sont indépendantes et chacune trace une orbite elliptique centrée à l'origine.

Maintenant, posons A = 0.01 : Les particules sententune légère répulsion mutuelle. On assiste alors à un transfert d'énergie entre les deux particules. Leurs orbites sont approximativement elliptiques, mais la taille de ces orbites varie dans le temps, l'une en augmentant, l'autre en diminuant. C'est une phénomène attendu quand l'interaction entre les deux particules est faible.

Ensuite, augmentons la valeur de A, par exemple à 0.5. L'interaction est si forte que le mouvement des particules est complètement chaotique.

Essayons ensuite les conditions initales suivantes :

• x1 = 0 , y1 = 1 , vx1 = 0, vy1 = 0
• x2 = 1, y2 = 1 , vx2 = 0, vy2 = 0
• A = 0.3

Dans ce cas, les vitesses initiales sont nulles et il se produit un phénomène intéressant : chacune des particules est confinée dans un rectangle! Si on spécifie une ou des vitesses initiales non nulles (aussi petites soient-elles), ont constate que ce confinement disparait.

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