Laurent
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1) Simulations sur les
nanotubes de carbone
Depuis quelques années déjà, la communauté scientifique s'intéresse beaucoup aux nanotubes de carbone [voir par exemple Rep. Prog. Phys. 60, 1025 (1997)]. On y voit entre autre un beau terrain d'application des théories et modèles utilisés pour les chaînes conductrices.
Nous examinons dans ce projet l'effet de l'interaction électron-phonon sur la structure électronique et la configuration atomique des nanotubes.
Nous utilisons pour le moment les outils standard de la physique théorique du solide et de la physique statistique pour le calcul des spectres de phonon et de bandes électroniques, du couplage électron-phonon et des fonctions de réponse.
Nous avons terminé le calcul du spectre de phonon d'un nanotube en fauteuil (5,5) conducteur en utilisant les constantes de force de Maeda [M. Maeda et al., J. Phys. Soc. Japan 47, 337 (1979)] pour le graphène. Nous avons calculé le couplage électron-phonon en utilisant les résultats de calculs de bandes tight-binding parus dans la littérature [R. Saito et al., Phys. Rev. B 46, 1804 (1992)]. Nous avons constaté que le phonon proposé [R. A. Jishi et al., Phys. Rev. B 48, 11385 (1993)] et utilisé [Y. Huang et al., Solid State Commun. 97, 303 (1996)] pour la modulation Kékulé du réseau n'était pas le bon. Nous avons utilisé le bon phonon et avons estimé la température champ moyen pour l'apparition d'une modulation du réseau à 2kF. Curieusement, la température de Peierls est du même ordre de grandeur que celle prédite par Huang à cause de l'annulation des effets d'une fréquence de phonon et d'un couplage électron-phonon plus grands.
A. Sedeki (étudiant au 3e cycle),
C. Bourbonnais.
We reinvestigated the effect of the
electron-phonon interaction on the atomic structure of carbon
nanotubes. We have calculated the vibration modes and the
strength of the electron-phonon interaction and found that the
proposed phonon responsible for the Kékulé lattice modulation
was the wrong one. The correct phonon, however, yields a Peierls
temperature of the same order of magnitude as previously
estimated due to the cancelling effects of a larger phonon
frequency and a larger electron-phonon coupling.
2) Simulations sur les unidimensionnels
La méthode de simulation par renormalisation de la matrice de densité [S.R. White, Phys. Rev. Lett. 69, 2419 (1992)] s'est révélée d'une précision inouïe pour les calculs de l'état fondamental de chaînes.
Nous explorons les possibilités de cette méthode pour des chaînes couplées de fermions sans spin.
Il s'agit d'une méthode numérique itérative permettant de traiter de longues chaînes dans laquelle on privilégie les valeurs propres de la matrice de densité à celles de l'hamiltonien. On peut ainsi mieux contrôler les conditions limites d'une étape à l'autre.
Nous avons lancé au printemps 1998 une étude de chaînes de fermions sans spin couplées par du hopping transverse. L'objectif est de vérifier les prédictions du groupe de renormalisation dans l'espace réciproque [Renormalization group approach to quasi-one-dimensional conductors, Int. J. Mod. Phys. B 6&7, 1033-1096 (1991); aussi dans The Hubbard Model, Series on Advances in Statistical Mechanics, Vol. 7, (World Scientific, 1991)]. Nous avons examiné l'effet des conditions limites cycliques périodiques et antipériodiques ou ouvertes sur la précision numérique pour conclure en la supériorité des conditions ouvertes. Nous avons regardé différentes façons de calculer le facteur de Fermi-Dirac n(k) et vérifié qu'il était possible d'obtenir des valeurs fiables pour des chaînes allant jusqu'à 100 sites et plus. Ceci est important pour mesurer l'exposant caractéristique du liquide de Luttinger n(k)~ cte |k-kF|a+0,5 et sa variation en fonction des paramètres d'interaction coulombienne. Nous commençons un série de calculs variant le couplage inter-chaîne et l'interaction de coulomb afin de mettre en évidence le phénomène de crossover dimensionnel.
We have started a program which studies coupled
chains of spinless fermions. Our aim is to verify the predictions
of the momentum space renormalization group, especially the
occurrence of dimensional crossover. We
have studied the effect of various boundary conditions: periodic
and antiperiodic cyclic, open. We have found the latter
preferable for greater numerical accuracy. We have also found a
reliable way of producing the Fermi-Dirac distribution function
n(k) for chains at least 100 sites long. This is important for
Luttinger liquids as it allows a measure of the caracteristic
exponant n(k)~ cte |k-kF|a+0,5
.
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