If you were to build a classical computer, you would probably think of semi-conductors, integrated circuits and transistors. If you want to build a quantum computer however, all bets are off on the technology that you could use. There are many proposals out there, and each has its pros and cons. Electrical circuits, may them be semi- or super-conducting, have the advantage of relying on well developped and controlled fabrication techniques. In this talk, I will introduce the why and the how, as well as the good, the bad and the interresting about superconducting circuits as an architecture for quantum computing.

L’électrodynamique quantique en circuit est une architecture prometteuse pour le calcul quantique ainsi que pour étudier l’optique quantique. Dans cette architecture, on couple un ou plusieurs qubits supraconducteurs jouant le rôle d’atomes à un ou plusieurs résonateurs jouant le rôle de cavités optiques. Dans cette thèse, j’étudie l’interaction entre un seul qubit supraconducteur et un seul résonateur, en permettant cependant au qubit d’avoir plus de deux niveaux et au résonateur d’avoir une non-linéarité Kerr. Je m’intéresse particulièrement à la lecture de l’état du qubit et à son amélioration, à la rétroaction du processus de mesure sur le qubit de même qu’à l’étude des propriétés quantiques du résonateur à l’aide du qubit. J’utilise pour ce faire un modèle analytique réduit que je développe à partir de la description complète du système en utilisant principalement des transformations unitaires et une élimination adiabatique. J’utilise aussi une librairie de calcul numérique maison permettant de simuler efficacement l’évolution du système complet.

Je compare les prédictions du modèle analytique réduit et les résultats de simulations numériques à des résultats expérimentaux obtenus par l’équipe de quantronique du CEA-Saclay. Ces résultats sont ceux d’une spectroscopie d’un qubit supraconducteur couplé à un résonateur non-linéaire excité. Dans un régime de faible puissance de spectroscopie le modèle réduit prédit correctement la position et la largeur de la raie. La position de la raie subit les décalages de Lamb et de Stark, et sa largeur est dominée par un déphasage induit par le processus de mesure. Je montre que, pour les paramètres typiques de l’électrodynamique quantique en circuit, un accord quantitatif requiert un modèle en réponse non-linéaire du champ intra-résonateur, tel que celui développé. Dans un régime de forte puissance de spectroscopie, des bandes latérales apparaissent et sont causées par les fluctuations quantiques du champ électromagnétique intra-résonateur autour de sa valeur d’équilibre. Ces fluctuations sont causées par la compression du champ électromagnétique due à la non-linéarité du résonateur, et l’observation de leur effet via la spectroscopie d’un qubit constitue une première.

Suite aux succès quantitatifs du modèle réduit, je montre que deux régimes de paramètres améliorent marginalement la mesure dispersive d’un qubit avec un résonateur linéaire, et significativement une mesure par bifurcation avec un résonateur non-linéaire. J’explique le fonctionnement d’une mesure de qubit dans un résonateur linéaire développée par une équipe expérimentale de l’Université de Yale. Cette mesure, qui utilise les non-linéarités induites par le qubit, a une haute fidélité, mais utilise très haute puissance et est destructrice. Dans tous ces cas, la structure multi-niveaux du qubit s’avère cruciale pour la mesure.

En suggérant des façons d’améliorer la mesure de qubits supraconducteurs, et en décrivant quantitativement la physique d’un système à plusieurs niveaux couplé à un résonateur non-linéaire excité, les résultats présentés dans cette thèse sont pertinents autant pour l’utilisation de l’architecture d’électrodynamique quantique en circuit pour l’informatique quantique que pour l’optique quantique.

We study the backaction of a driven nonlinear resonator on a multi-level superconducting qubit. Using unitary transformations on the multi-level Jaynes-Cummings Hamiltonian and quantum optics master equation, we derive an analytical model that goes beyond linear response theory. Within the limits of validity of the model, we obtain quantitative agreement with experimental and numerical data, both in the bifurcation and in the parametric amplification regimes of the nonlinear resonator. We show in particular that the measurement-induced dephasing rate of the qubit can be rather small at high drive power. This is in contrast to measurement with a linear resonator where this rate increases with the drive power. Finally, we show that, for typical parameters of circuit quantum electrodynamics, correctly describing measurement-induced dephasing requires a model going beyond linear response theory, such as the one presented here.

The purpose of this chapter is to investigate the situation where the resonator to which the atom is coupled is made nonlinear with a Kerr-type nonlinearity. The system is then described by a nonlinear Jaynes-Cummings Hamiltonian. This considerably enriches the physics since a nonlinear resonator displays bistability [1], parametric amplification [2], and squeezing [3]. The interplay of strong coupling and these nonlinear effects constitutes a novel model system for quantum optics that can be implemented experimentally with superconducting circuits.

This chapter is organized as follows. In a first section we present the system consisting of a superconducting Kerr nonlinear resonator strongly coupled to a transmon qubit [4]. In the second section, we describe the response of the sole nonlinear resonator to an external drive, with a particular emphasis on the bistable regime. Our main interest is the probability that the resonator switches from its initial dynamical state to a state of higher amplitude under driving by a microwave pulse. We present here both measurements and numerical simulations of this process and obtain quantitative agreement. In the third section, building on our understanding of the switching process, we show how the resonator bistability can be used to perform a high-fidelity readout of the transmon qubit, a crucial task for quantum information processing [5]. In the course of this readout, the nonlinear resonator is energized by a small microwave field; it is then natural to investigate what is the quantum backaction exerted by the intracavity field on the qubit [6]. This is the subject of the fourth section.

[1] Siddiqi, I., Vijay, R., Pierre, F., Wilson, C. M., Frunzio, L., Metcalfe, M., Rigetti, C., Schoelkopf, R. J., Devoret, M. H., Vion, D., and Esteve, D., Phys. Rev. Lett, 94(2), 027005 (2005).
[2] Castellanos-Beltran, M. A. and Lehnert, K. W., App. Phys. Lett., 91(8), 083509–3 (2007).
[3] Castellanos-Beltran, M. A., Irwin, K. D., Hilton, G. C., Vale, L. R., and Lehnert, K. W., Nature Physics, 4(12), 929–931 (2008).
[4] Koch, Jens, Yu, Terri M., Gambetta, Jay, Houck, A. A., Schuster, D. I., Majer, J., Blais, Alexandre, Devoret, M. H., Girvin, S. M., and Schoelkopf, R. J., Phys. Rev. A, 76(4), 042319 (2007).
[5] Mallet, Francois, Ong, Florian R., Palacios-Laloy, Agustin, Nguyen, Francois, Bertet, Patrice, Vion, Denis, and Esteve, Daniel, Nature Physics, 5(11), 791–795 (2009).
[6] Ong, F. R., Boissonneault, M., Mallet, F., Palacios-Laloy, A., Dewes, A., Doherty, A. C., Blais, A., Bertet, P., Vion, D., and Esteve, D., Phys. Rev. Lett., 106(16), 167002 (2001).

If you were to build a classical computer, you would probably think of semi-conductors, integrated circuits and transistors. If you want to build a quantum computer however, all bets are off on the technology that you could use. There are many proposals out there, and each has its pros and cons. Electrical circuits, may them be semi- or super-conducting, have the advantage of relying on well developped and controlled fabrication techniques. In this talk, I will introduce the why and the how, as well as the good, the bad and the interresting about superconducting circuits as an architecture for quantum computing.

We have performed spectroscopic measurements of a superconducting qubit dispersively coupled to a nonlinear resonator driven by a pump microwave field. Measurements of the qubit frequency shift provide a sensitive probe of the intracavity field, yielding a precise characterization of the resonator nonlinearity. The qubit linewidth has a complex dependence on the pump frequency and amplitude, which is correlated with the gain of the nonlinear resonator operated as a small-signal amplifier. The corresponding dephasing rate is found to be close to the quantum limit in the low-gain limit of the amplifier.

Comme je l’avais prévu, vendredi soir, on est parti du labo vers 19h45. On n’a réussit à aller souper que vers 21h30. M’enfin… à cette heure, je n’avais même plus faim! Alexandre a trouvé un petit restaurant, l’Atelier d’antan, coté dans le guide Michelin 2010. Je n’étais pas trop enthousiaste. Au final, ça a été une soirée très étrange. On avait l’impression d’être dans la salle à dîner d’une matante dans un soap américain. Toutes les personnes – ou plutôt devrais-je dire les personnages – présentes, était plus grandes que nature, du genre peau de bébé, grosses boules et lèvres pulpeuses bottoxées, parlant tellement fort qu’on se sentait de trop. Le repas était plutôt ordinaire, la sauce était bonne, mais le perdreau était trop sec. Une chance que je n’avais pas vraiment faim malgré l’heure. Au final, ça a tout de même été sympatique, quoi qu’étrange… Et puis c’était à 2 pas de l’hotel.

Hier (samedi), on s’est levé avec la pluie. On a alors fait des plans pour aller au Louvres en attendant que le ciel se dégage. En arrivant au Louvres, on a abdiqué devant l’inévitable file d’attente d’environ 45 minutes à une heure. Pas la peine d’attendre si longtemps si c’est seulement pour quelques heures, le temps que le ciel se dégage. Et comme on a bien fait! En fait, le soleil est revenu quelques minutes plus tard. On est allé se promener sur l’Île Saint-Louis, faire quelques courses (j’ai hâte de goûter à la moutarde et au chocolat… pas en même temps évidemment).

On a commencé l’après-midi par un chocolat chaud chez Angelina. C’est certainement LA place pour un bon chocolat chaud à Paris. Tellement onctueux qu’on a l’impression de boire du chocolat fondu. On a ensuite marché pour aller visite les Invalides (le musée des armées). Vous trouverez plusieurs photos dans cette gallerie. C’est plutôt impressionant la collection qu’ils ont, armures médiévales, uniformes et armes des deux guerres mondiales, sans oublier le tombeau sur-dimensionné de Napoléon. Notez que les photos ne sont pas encore triées ni améliorées, et que la gallerie ne terminera probablement pas d’uploader avant que je parte. On a aussi décidé de se louer un vélib (vélo) pour revenir au centre de Paris pour le souper (après un petit détour vers la Tour Eiffel pour Alexandre). Très sympatique de visiter en vélib!

On a fini la journée en allant écouter un peu de Jazz Manouche à l’Atelier Charonne. Vraiment la parfaite façon de finir un voyage à Paris.

Voilà, c’était mes derniers jours chez nos cousins français. Je me prépare maintennant à aller attendre quelques heures à l’aéroport Charles de Gaule.

On se voit dans quelques heures, Québec!

Les derniers jour à Zürich se sont achevés mercredi matin. Pas d’événements particuliers si ce n’est une soirée de quilles avec l’équipe d’Andreas. Les quilles, dans un sous-sol d’un hotel plutôt bas de gamme, avec des allées plus courtes que la normale, c’est une étrange soirée. Malgré tout, c’était sympatique, car ça a permis de socialiser avec l’autre groupe dans un contexte extérieur au travail.

Le trajet de Zürich à Paris, bien qu’efficace (en train), m’a plutôt déçu. J’aurais peut-être dû vérifier les cartes géographiques avant d’espérer traverser les Alpes en train. Les seules montagnes que j’ai vues étaient au tout départ de Zürich. J’ai quand même constaté que les gens à qui j’ai parlé ne blaguaient pas quand ils disaient qu’on peut arriver pour le train 5 minutes en avance. En fait, pour le départ de Zürich, on aurait même pu arriver 15 minutes en retard, car le train n’était pas à l’heure (quelle honte pour les Suisses et leurs montres! Malgré l’absence de paysages particulièrement intéressant, le trajet en train s’est déroulé sans encombres.

En arrivant à Paris, j’ai encore pu constater la défaillance des Français dans le domaine de la signalisation. Notre train arrivant à Gare de l’Est. En regardant la carte à l’arrivée, pour trouver la station du RER B (le RER est un train de banlieu), on voit qu’il faut se diriger vers une autre gare. On s’y dirige, on arrive à un coin de rue, ils indiquent RER et Gare Magenta d’un côté, et Gare du Nord de l’autre côté. On va donc à la Gare Magenta, pour constater que seulement le RER E s’y rend. On se dirige alors vers Gare du Nord, où l’on trouve le RER B. Pourquoi RER n’était pas aussi indiqué sur le panneau pour Gare du Nord ? Ne me demandez pas, je l’ignore. Rassurez-vous tout de même, côté grèves, on n’en n’a pas encore vraiment ressenti les effets, si ce n’est qu’un nombre un peu plus élevé de personnes dans le RER. Pour aller et revenir au laboratoire, on a un lift de notre collaborateur.

Côté travail, le détour par Saclay en a valu la peine. Il nous a permis de terminer et de soumettre le premier de trois articles sur lesquels on travaille depuis environ un an. Il ne reste plus qu’à attendre de voir la réponse de PRL.

La journée s’achève ici, bien que je n’ai encore aucune idée à quelle heure nous allons quitter le lab. Il est 18h30 et ça sera probablement encore une heure ou plus. Souper vers 21h00 ou plus tard en perspective. Je ne serais définitivement pas capable de vivre à ce rythme à temps plein.

Demain c’est congé… enfin! Et dimanche, c’est le retour au Québec, double enfin!

P.S. Merci à Sophie de m’avoir fait remarquer qu’on change d’heure la journée de mon départ (au moins, le changement est dans le bon sens).