Projet phase localement débalancée

17 décembre 2004

Ce projet est terminé. Les derniers résultats sont disponibles

30 novembre 2004

Les derniers résultats sont présentés ici. Il est notable que pour t=1e-5, les relations de dispersion de la phase localement débalancée changent considérablement lorsque d≥0.1342. C'est à ce moment là que la phase commence à être localement débalancée.

12 novembre 2004 : Résultats : Relations de dispersion, mise à jour

Les relations de dispersion ont été recalculées après avoir corrigé le bogue qu'il y avait dans le programme de phonons. Vous pouvez les voir sur cette page.

4 novembre 2004 : Résultats : Relations de dispersion

J'ai obtenu les résultats des calculs des relations de dispersion pour ces différents points. Vous pouvez les voir en allant sur cette page.

3 novembre 2004 : Résultats

Les résultats obtenus jusqu'à présents sont disponibles sur cette page. J'ai lancé des calculs de relations de dispersion sur ces points.

3 novembre 2004 : Solution retenue pour mesurer le débalancement

Une autre solution a été suggérée par René, et c'est celle qui a été retenue. On calcule l'angle theta moyen que fait le vecteur S avec le plan XY. Si thetaMoyen=90deg, le cristal est complètement décalé, si thetaMoyen=0deg, le cristal est super-cohérent.

Méthode de calcul

Je calcule Sx, Sy, Sz et DensiR sur une grille de 100x100 couvrant toute la cellule unité.
Si DensiR est plus faible que 1.0d-2, je ne compte pas l'angle dans la moyenne, car la densité est nulle en ce point et l'angle que fait le vecteur avec le plan est mal définit.
Sinon, je calcule theta.

Si theta est négatif, je le change de signe. Je fais ceci, car theta change de signe selon le sous-réseau considéré. Si je faisais une moyenne sur toute la cellule unité sans faire cela, la moyenne serait nulle.
Je fais la moyenne de theta.

En fait, l'angle theta n'est pas constant sur un pic de densité. Cependant, il varie peu et la valeur moyenne nous donne une bonne idée du débalancement du cristal. En utilisant une grille de 100x100, la valeur moyenne trouvée est précise à environ 0.1 degrés. C'est à dire que si je prends une grille de 200x200, ou 300x300, la valeur moyenne obtenue varie d'environ 0.1 degrés autour de la valeur obtenue avec une grille 100x100.

2 novembre 2004

J'ai lancé des calculs avec la seed pour un cristal carré décalé, à nu=0.2, d entre 2 et 4, en augmentant la valeur du terme tunnel. Les calculs ont convergé très rapidement et ont donné des cristaux carrés localement débalancés. Il faut maintenant déterminer une valeur à calculer afin de mesurer le débalancement de ces cristaux avant de les mettre dans la base de données. Plusieurs solutions sont possibles :

Calculer uniquement le rapport des densités R sur Totale au point (0,0).
Cette solution est très simple à appliquer. Cependant, bien qu'en général il y a un électron au point (0,0), ce n'est pas toujours le cas. En particulier, le programme semble avoir de la difficulté à mettre un électron au point (0,0) lorsque le facteur de remplissage devient trop élevé. De plus, ce rapport ne nous dit pas la fraction de la charge qui est dans chaque puit, il nous indique seulement le rapport des densités. Il corresponderait au rapport des charges si la charge était proportionnelle au maximum de densité.
Intégrer la densité dans une direction à partir du point (0,0), sur un certain poucentage de la cellule unité.
Cette solution est plus compliquée que la précédente. Elle possède cependant l'avantage de donner une meilleure idée de la charge réelle dans chaque puit. Cependant, elle assume que la densité est de forme circulaire, ce qui n'est pas toujours le cas, en particulier lorsque le cristal est rhombique, oblique ou rectangulaire et que eta ou phi est prononcé. Un autre problème soulevé par cette méthode est de trouver la limite d'intégration. Il ne faut pas compter la densité de la charge voisine. Ceci peut s'avérer plus problématique lorsque le facteur de remplissage devient plus élevé et que les densités commencent à se recouvrir. De plus, elle possède le même problème que la première méthode si le cristal n'est pas centré en (0,0).
Intégrer la densité sur une surface correspondant à une fraction de la cellule unité.
Cette solution est encore plus compliquée, car elle implique une intégrale 2D. Elle calcule cependant le véritable rapport des charges même si la densité n'est pas circulaire. Le problème de la limite d'intégration revient avec cette méthode aussi.

20 octobre 2004

J'ai lancé des calculs sur Mammouth dans le but d'observer l'impact des paramètres delta, jojomax et eta sur la seed. J'ai lancé des calculs avec 500 VRR, 9000 itérations, pour nu=0.2, t=1d-5, nlan=0. Les calculs ont été lancés pour d=[0.10,0.15,0.20]. C'est dans cette zone que je crois que la phase peut se trouver. Ces calculs sont faits pour continuer ceux que j'ai commencés dans mon premier stage, dont les résultats sont disponibles ici.

Observations

delta influence passablement la cohérence de départ. Cependant, le programme converge de lui-même vers la solution qui semble avoir la plus basse énergie. Cependant, étant donné la lenteur du programme à converger (plus de 10000 itérations), il est important de savoir à l'avance si le cristal tend plutôt vers un cristal décalé ou super-cohérent. Si on est à une distance plus élevée que la distance de la transition, il faut mettre delta plus petit pour accélérer la convergence (vers non-cohérent). Si on est à une distance plus courte que la distance de la transition, il faut mettre delta plus grand pour accélérer la convergence (vers super-cohérent). Cependant, j'ai observé quelques déraillage du programme lorsque delta=1.0. Il est donc préférable de se limiter à 0.9<delta<=0.99.
Le programme semble converger tout seul vers une solution de plus basse énergie. La cohérence varie tout au long du calcul. Mon impression est que, s'il y a une phase débalancée qui a une énergie plus basse que la phase SC ou décalée, le calcul se stabilisera à cette valeur de lui-même.
jojomax semble avoir peu d'influence sur le résultat du calcul à une itération donnée. Il peut influencer légèrement la rapidité de la convergence, mais non significativement. Néanmoins, j'ai remarqué que, dans mon cas, si le cristal tend vers un cristal décalé, jojomax=3 donne des résultats légèrement plus rapide, alors que si le cristal tend vers un cristal SC, jojomax=2 donne de meilleurs résultats. Dans tous les cas, ceci n'a qu'une influence mineure et je préfère utiliser jojomax=2.
Dans les cas que j'ai testés (d=0.10,0.15,0.20), eta=1.73 semble donner l'énergie la plus basse par rapport à eta=1.65 et eta=1.8

18 octobre 2004

J'ai réussit à obtenir des phases retangulaires localement débalancées en utilisant la seed faite par René. Cependant, les calculs convergent extrèmement lentement. Avec 10000 itérations du programme, roRL n'a toujours pas finit de converger : il varie toujours dans la même direction. J'en suis encore à essayer de voir l'impact des paramètres delta (amplitude de la phase relative entre les deux puits), jojomax (nombre de coquilles sur lesquelles est imposée la phase), et eta (rapport entre les côtés du rectangle). Pour l'instant, je fais les calculs pour nu=0.2, t=0.0, nlan=0, et d entre 0.05 et 0.20.