Calcul de pi avec des nombres aléatoires
On calcule la surface d'un quart de cercle dans le quadrant supérieur de taille 1. Le rayon du cercle est aussi l'unité.

NA=1000000

N[π]

r=Table[RandomReal[],{i,1,NA},{j,1,2}];
N[Sum[Boole[(r[[i,1]]^2+r[[i,2]]^2)<1],{i,1,NA}]/NA]*4

On peut calculer l’intégrale d'une fonction. Par exemple,

∫(x^5)\[DifferentialD]x

N[1/6]

N[Sum[Boole[(RandomReal[]<r[[i,1]]^5)],{i,1,NA}]/NA]

Alternativement, pour une intégrale sur le cercle

n=3;
2π∫(x^n)x\[DifferentialD]x

N[((2 π )/(n+2))]

N[Sum[(r[[i,1]]^2+r[[i,2]]^2)^(n/2)*Boole[(r[[i,1]]^2+r[[i,2]]^2)<1],{i,1,NA}]/NA]*4

Méthode de Métropolis (introduction)
Supposons qu’on ne puisse que faire une marche aléatoire d’un endroit à l’autre à l’intérieur d’un cercle. On a plus de façon de calculer la surface du cercle, mais on peut encore évaluer l’intégrale d’une fonction restreinte au cercle.
- À chaque étape on tire un nouveau nombre aléatoire nous disant si on se déplace à gauche ou à droite.
- Si le point d’arrivée tombe à l’extérieur du cercle, on ne bouge pas et on compte à nouveau le point de départ.
- Pour chacun des points de la marche aléatoire, incluant ceux qu’on a compté plusieurs fois parce qu’on a pas bougé, on évalue la fonction. 
- On somme toutes ces valeurs et on divise par le nombre total de points. 
Les points de la marche aléatoire auront couvert le cercle de façon uniforme et la procédure précédente donnera la valeur de l’intégrale de la fonction sur l’intérieur du cercle. 
N.B. Si on ne compte pas en double les points pour lesquels le pas suivant est refusé parce qu’il sort du cercle, le cercle ne sera pas couvert uniformément parce que les points près des bords ne seront jamais générés par des points à l’extérieur du cercle.