Vérification sur un réseau parfait du bon fonctionnement de l'ensemble des programmes. Comme il n'y a pas présence d'impuretés et que le potentiel chimique est nul (on est à demi-remplissage), la densité d'état se devrait d'être la même sur chaque site.
Réseau parfait de 4 par 4, avec t = 1, beta = 4, U = 4 et autres paramètres
fonction de Green par site densité d'état par site graphique superposé
diagonale passant
par (2,2) horizontale
passant par (2,2) et (2,3) verticale
passant par (2,2)
Réseau parfait de 6 par 6, avec t = 1, beta = 3, U = 4 et autres paramètres
fonction de Green par site densité d'état par site graphique superposé
diagonale passant
par (2,2) horizontale
passant par (2,2) et (2,3) verticale
passant par (2,2)
Autres réseaux
6 par 6, t = 1, beta = 4, U = 2, autres paramètres, fonction de Green, densité d'état, graphique
6 par 6, t = 1, beta = 4, U = 6, autres paramètres, fonction de Green, densité d'état, graphique
On remarque dans l'ensemble de ces simulations que le poids spectral (densité d'état) varie selon le site, ce qui n'est aucunement normal compte tenu de l'uniformisation du réseau. C'est probablement dû à une imprécision statistique. Pour vérifier cette hypothèse, plusieurs hypothèses ont été regardées :
- tout d'abord, j'ai vérifié si un changement de germe change
la densité d'état mesurée.
Réseau 4 par 4 vide, avec impureté entre les sites (2,2) et (2,3), beta = 1, U = 4
Germe = 51, paramètres, fonction de Green, densité d'état, graphique
Germe = 74, paramètres, fonction de Green, densité d'état, graphique
Les graphiques sont semblables, les pics étant aux mêmes endroits, sauf que l'amplitude varie. C'est probablement le résultat de "collement". Donc, ce n'est pas un germe particulier qui donne se résultat.
- puis, j'ai augmenté le nombre de mesures pour augmenter la précision
statistique des fonctions de Green mesurées.
Réseaux parfaits de 4 par 4, avec U = 4 et beta = 3
100 000 mesures, voir plus haut sur la page
15 millions de mesures, paramètres, fonction de Green, densité d'état, graphique
Les graphiques superposés ne contiennent pas tous les sites, car les valeurs d'alpha pour ces sites sont très petites ou très grandes, ou les valeurs optimales d'alpha ne sont pas trouvées. Le poids de chaque alpha varie quelquefois bizarroïdement avec les valeurs d'alpha.
- ensuite, j'ai moyenné la fonction
de Green entre les spins pour s'éloigner de la possibilité
de "collement" (sans symétrie).
Réseaux parfaits de 4 par 4, avec U = 4 et beta = 3
5.6 millions de mesures : densité d'état, graphique
15 millions de mesures : densité d'état, graphique
25 millions de mesures avec mouvements globaux : densité d'état, graphique
- enfin, j'ai augmenté la valeur de l'erreur sur la fonction de
Green pour accélérer le prolongement analytique et voir son
effet sur la densité d'état.
Réseaux parfaits de 4 par 4, avec U = 4 et beta = 3
5.6 millions de mesures : dix fois l'erreur, graphique , variations ; cinq fois l'erreur, graphique ; trois fois l'erreur, graphique.
15 millions de mesures : dix fois l'erreur, graphique.
25 millions de mesures avec mouvements globaux : dix
fois l'erreur, graphique ;
cinq fois l'erreur,
graphique
; trois fois l'erreur, graphique.