Table des matières

1- Présentation de la modification
2- Spin-flip
3- Mouvement global

1- Présentation de la modification

Les algorithmes pour déterminer la probabilité de spin-flip ou de mouvement global doivent être des processus de Markov.  Ces derniers obéissent à certaines conditions qui nous assurent que les algorithmes auront les propriétés désirées (voir la section Markov Processes de "Quantum Many-Particle Systems"; Negele, J.W., Orland, H.).  Le bain de chaleur et la méthode de Métropolis sont deux processus de Markov.  Auparavant, la probabilité d'accepter un changement de configuration (spin-flip ou mouvement global) était donnée par l'algorithme du bain de chaleur.  Maintenant, l'utilisateur peut alternativement choisir d'utiliser l'algorithme de Métropolis (il suffit pour cela de mettre en commentaire dans le programme les lignes de code se rapportant à l'algorithme du bain de chaleur).

Nous avons que:

                R(up)=det(G^old(up))/det(G^new(up))
                R(down)=det(G^old(down))/det(G^new(down))
                P est la probabilité d'un changment de configuration
 

Algorithme du bain de chaleur:

                                                P=  abs(R(up)*R(down)
                                                    1+abs(R(up)*R(down)
 

Algorithme de Métropolis:

                                                P= min(1, abs(R(up)*R(down)))
 

Nous avons tout d'abord modifié l'algorithme uniquement dans le cas du spin-flip (voir résultats).  Nous avons obtenu une augmentation d'environ 15% du nombre de spin-flip avec l'algorithme de Métropolis.  Ceci est positif car on réduit ainsi le problème de collement.  Puis, par souci de cohérence interne, nous avons également modifié l'algorithme pour les mouvements globaux.
 

2- Spin-flip

Un spin-flip est un changement de configuration x(i,l)=> -x(i,l) du champ de Hubbard-Stratonovich au site i, à la tranche de temps imaginaire l (le symbole => signifie "devient").  Autrement dit, le signe du spin au site i à la tranche de temps l est "flippé".
 

3- Mouvement global

Un mouvement global est un basculement des spins d'un site i sur toutes les tranches de temps.