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Un des phénomènes collectifs les plus remarquables en physique de la matière condensée (solide ou liquide) est celui de la supraconductivité. Dans cet état de la matière, les phénomènes propres à la théorie la plus fondamentale de la matière, la mécanique quantique, se manifestent à une échelle macroscopique: les courants électriques circulent sans résistance, et les champs magnétiques sont exclus, donnant lieu au phénomène de lévitation souvent illustré dans la presse populaire. La compréhension de ce phénomène collectif par Bardeen, Cooper et Schrieffer en 1957 fut un succès retentissant. La supraconductivité est tellement bien comprise qu'elle est maintenant utilisée pour caractériser d'autres propriétés des matériaux. Cet état de choses a subitement changé en 86-87 suite à la découverte de la supraconductivité à haute température. Ces températures, aux environs de 100K, ne sont hautes que par opposition à la vingtaine de degrés Kelvin connue auparavant comme la plus haute température à laquelle un matériau pouvait devenir supraconducteur. Les propriétés des matériaux à haute température de transition ne semblent pas être expliquées par les approches conventionnelles. Même pour un phénomène aussi banal que la dépendance en température de la résistivité au-dessus de la température de transition supraconductrice, les modèles habituels de la physique de la matière condensée semblent impuissants.
Un des modèles les plus susceptibles d'expliquer l'essentiel de la physique de ces nouveaux matériaux, ainsi que celle d'autres familles de solides de même type, est le modèle dit de Hubbard. Ce modèle inclut de la façon la plus simple possible la physique qui influence le comportement des électrons dans de tels systèmes, soit la présence d'un réseau cristallin et l'existence de répulsion entre lesdits électrons. Son importance va bien au-delà des supraconducteurs à haute température de transition. Malgré la simplicité du modèle, on s'attend quand même à ce que sa solution soit en accord au moins qualitatif avec les observations expérimentales sur les supraconducteurs à haute température de transition.
Comme sous-objectifs de cette recherche, mentionnons les améliorations méthodologiques à l'étude des problèmes où les interactions entre électrons sont tellement fortes que les méthodes de la théorie des perturbations ne s'appliquent plus. Plusieurs méthodes existent déjà. Cependant, certaines d'entre elles sont nouvelles et ont encore besoin d'être vérifiées. De plus, il n'y a encore des cas où on ne connaît pas de méthode analytique appropriée. Nous avons développé deux nouvelles approches, une en couplage intermédiaire et une en couplage fort.
Mentionnons aussi comme sous-objectif, l'étude des supraconducteurs organiques par des approches analogues. Il s'agit là d'une autre classe de matériaux pour laquelle la supraconductivité n'a pas d'origine généralement admise. Il n'est pas rare de trouver dans la littérature des idées développées dans le contexte des supraconducteurs organiques s'appliquer aux supraconducteurs à haute température de transition et vice-versa.
Nous avons aussi développé dernièrement une nouvelle approche non-perturbative qui permet d'obtenir des résultats analytiques supérieurs à ceux des autres approches lorsqu'on les compare aux simulations Monte Carlo. Notre approche en plus prédit des effets physiques nouveaux. Nous continuons de développer cette approche en plus de l'appliquer à différents problèmes.
La méthode que nous avons développée est la seule qui permette d'obtenir, sans paramètre ajustable, un bon estimé de la température critique et des fluctuations de spin pour le modèle de Hubbard bi-dimensionnel. Le projet suivant est une application de notre méthode à l'étude des fluctuations de spin.
Pseudo-gap et méthodes d'approximation de type "Fluctuation Exchange Approximation". Avec Samuel Moukouri, David Poulin et François Lemay, nous explorons les limitations de ce type d'approche qui, bien que très populaires, sont incapables de prédire une phase pseudogap. Nous croyons comprendre les raisons théoriques de cet état de chose et voulons prouver notre point de vue à l'aide de simulations Monte Carlo et de calculs explicites avec cette méthode. Ce projet devrait se terminer en 1999.
Projet Monte Carlo Nous continuons de développer cet outil précieux qui nous permet de constamment vérifier la validité de nos approches et d'explorer des domaines de paramètres inaccessibles aux méthodes analytiques. Le programme a été réécrit en Fortran 90 par Hugo Touchette en 1996 et il tourne sur l'ordinateur parallèle IBM SP-2. En 1998 David Poulin et Steve Allen ont terminé les travaux entrepris par Samuel Moukouri pour développer les programmes pouvant analyser les données Monte Carlo en temps imaginaire pour en extraire, par une méthode de prolongement analytique dite "d'entropie maximum", les propriétés en fréquence réelle. Nous avons analysé jusqu'à maintenant surtout le poids spectral à une particule et celui pour les fluctuations de paire. Tel que discuté ailleurs dans ce rapport, les simulations Monte Carlo ont commencé en 1998 à être utilisées par David Poulin pour vérifier les limitations de la méthode "Fluctuation Exchange Approximation", et l'applicabilité de notre méthode perturbative en couplage fort. Il est aussi prévu de les utiliser éventuellement pour vérifier les extensions de notre approche au cas de deux atomes par cellule unité (BEDT)
With Yury Vilk, we have developed a new approach to the Hubbard model. It was published in 1997. It is based on enforcing conservation laws, the Pauli principle and a number of crucial sum-rules. More specifically, spin and charge susceptibilities are expressed, in a conserving approximation, as a function of two irreducible vertices whose values are found by imposing the local Pauli principle as well as the local-moment sum-rule and consistency with the equations of motion in a local-field approximation. The Mermin-Wagner theorem in two dimensions is automatically satisfied. The effect of collective modes on single-particle properties is then obtained by a paramagnon-like formula that is consistent with the two-particle properties. Since there is no Migdal theorem controlling the effect of spin and charge fluctuations on the self-energy, the required vertex corrections are included. It was shown that the theory is in quantitative agreement with Monte Carlo simulations for both single-particle and two-particle properties. The theory predicts a magnetic phase diagram where magnetic order persists away from half-filling but where ferromagnetism is completely suppressed. Both quantum-critical and renormalized-classical behavior can occur in certain parameter ranges. We have shown that in the renormalized classical regime, spin fluctuations lead to precursors of antiferromagnetic bands (shadow bands) and to the destruction of the Fermi-liquid quasiparticles in a wide temperature range above the zero-temperature phase transition. This is illustrated in our 1996 report. The upper critical dimension for this phenomenon is three. Pair fluctuations in attractive models can lead to analogous physical effects. These precursor effects are directly related to the existence of the famous "pseudogap regime", a subject of intense debate in the high Tc literature.
Using the above approach, we have moved forward in our study of the phase diagram of the organic compound (BEDT-TTF)2X that has structural and electronic properties analogous to those of high-temperature superconductors. We hope to complete this project in 1999.
Our approach also allows us to address issues related to the famous pseudogap question since we can compute single-particle properties. We use this approach in three pseudogap-related projects. a) Numerical studies with our approach suggest the existence of a transient regime that precedes at high temperature the appearance of the Fermi liquid. Can one go directly from the non-Fermi liquid regime to the itinerant antiferromagnet regime? b) We are doing detailed studies to check our contention that the lack of pseudogap in the "Fluctuation exchange approximation" is an artefact. c) We have verified that superconducting precursors of Bogoliubov quasiparticles exist in the renormalized classical regime of the attractive Hubbard model. The pseudogap regime exists in a wide temperature range when the order parameter has a symmetry larger than O(2). More specifically, in the two-dimensional attractive Hubbard model, there is a point at half-filling where Tc is driven to zero because of the O(3) symmetry and the Mermin-Wagner theorem. Far away from half-filling, one recovers O(2) symmetry and a Kosterlitz-Thouless transition with a narrow critical regime. This has been confirmed by theoretical arguments and Monte Carlo calculations of both the single-particle and the pair fluctuation spectral weights. Applicability of these general ideas on the effect of dimension and symmetry on pseudogap formation is under investigation. This is relevant in particular in the context of SO(5) symmetric models.
In 1998 we have begun to generalize the approach developed with Vilk for the repulsive Hubbard model to the case of the attractive model. This will allow us to answer several questions related to superconducting precursors of Bogoliubov quasiparticles.
We also continue to develop and use our Monte
Carlo simulations programs.
The program has been rewritten in Fortran 90 in 1996
and it runs on the SP-2
parallel computer. We have succeded in writing code that allows us
to extract real-frequency properties from imaginary time data. These Maximum
Entropy programs are allowing us to investigate dynamical properties and
to establish the difference between quantum-critical point and strong-coupling
induced pseudogaps. These programs are also used in the Fluctuation Exchange
and to validate the strong-coupling perturbation method (see below) that
we have developed with the group of D. Sénéchal.
Finally, with the group of D. Sénéchal,
we have developed a strong-coupling
expansion that goes beyond previous approaches in that
it is not only a systematic way of generating the series, despite the lack
of a Wick's theorem, it is also a method that allows us to extract dynamical
quantities such as the single-particle spectral weight. This had not been
done before. In 1998, Monte Carlo simulations have
been performed to check this approach. The analytic approach is allowing
us, for example, to study a regime where spin-charge separation has not
occured but where antiferromagnetic fluctuations are strong. More
generally, we are presently investigating the region of temperature where
spin-charge separation disappears.