Recherche

La page pour le grand public donne une idée générale de la problématique et des recherches en cours.

Objectifs généraux

L'objectif général de ce programme de recherche est de comprendre la physique des électrons dans les solides où la force des interactions (on dit aussi le couplage) entre électrons et l'impossibilité de se déplacer dans certaines directions mènent à des phénomènes physiques nouveaux. Dans les conditions que nous venons de décrire, on dit que les électrons sont fortement corrélés.

L'amélioration des méthodes théoriques pour traiter les électrons corrélés est un sous-objectif de ce programme de recherche. Plusieurs méthodes existent déjà. Cependant, certaines d'entre elles sont nouvelles et ont encore besoin d'être vérifiées. De plus, il n'y a encore des cas où on ne connaît pas de méthode analytique appropriée.

Mentionnons aussi comme sous-objectif, l'étude des supraconducteurs organiques par des approches analogues. Il s'agit là d'une autre classe de matériaux pour laquelle la supraconductivité n'a pas d'origine généralement admise. Il n'est pas rare de trouver dans la littérature des idées développées dans le contexte des supraconducteurs organiques s'appliquer aux supraconducteurs à haute température de transition et vice-versa.

Méthodologie

Plusieurs méthodes analytiques ont été développées pour comprendre les systèmes fortement corrélés. Aux fonctions de Green des années 60 s'est ajouté le groupe de renormalisation dans les années 70, puis les méthodes de simulation numérique et les méthodes de type non-perturbatives (bosons esclaves et développements en 1/N) dans les années 80 et enfin des méthodes comme la théorie de champ moyen dynamique dans les années 90. Les méthodes numériques étaient d'abord assez limitées, mais grâce à des développements algorithmiques et à l'augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs, il est maintenant possible de faire des simulations fiables dans des régimes de paramètres intéressants.

Hamiltonien du modèle de Hubbard

Le modèle dit de Hubbard tient compte de la façon la plus simple possible de la physique qui influence le comportement des électrons dans de tels systèmes, soit la présence d'un réseau cristallin et l'existence de répulsion entre lesdits électrons. Nos efforts se concentrent sur ce modèle avant d'attaquer des modèles plus complexes.

Nous utilisons plusieurs approches complémentaires. Du côté analytique, nous avons développé une nouvelle approche non-perturbative qui permet d'obtenir des résultats supérieurs à ceux des autres approches lorsqu'on les compare aux simulations Monte Carlo. Notre approche prédit des effets physiques nouveaux. Nous continuons de développer cette méthode en plus de l'appliquer à différents problèmes. Les simulations numériques sont aussi essentielles, entre autres pour nous permettre de tester la validité des méthodes analytiques puisque celles-ci sont en général approximatives. Avec David Sénéchal nous avons développé des programmes de simulations numériques sophistiqués basées sur la théorie de champ moyen dynamique et ses généralisations que nous mettons maintenant à profit pour réaliser nos objectifs. Il n'existe maintenant dans le monde qu'une dizaine de groupes qui ont développé cette expertise. Nous utilisons plusieurs ressources de calcul numérique de calibre mondial.