Introduction

Dans le cadre du cours d'initiation à la recherche (PHQ662) que j'ai suivi à l'hiver 2008 sous la supervision du professeur André-Marie Tremblay, il m'a été demandé de poursuivre les travaux amorcés par Marc Chamberland lors d'un stage qu'il a effectué à l'été 2006. En particulier, j'ai calculé certains points dans le diagramme de phase pour le modèle de Hubbard d'un réseau carré 2x2 à demi-remplissage dans l'état normal. J'ai également tenter de vérifier la présence d'une hystérésis de la transition métal/isolant au premier ordre.


Deuxième quantification et modèle de Hubbard 

Un très bon document d'introduction a été réalisé par le professeur David Sénéchal : 2meQuant.pdf

On peut retrouver également un résumé de ces notions dans la section II. Connaissances acquises de mon rapport.


Méthode

La méthode utilisée pour ce projet est essentiellement le calcul du diagramme de phase du modèle de Hubbard à l'aide d'un programme écrit par Bumsoo Kyung. Ce programme, lancé sur une grappe de Mammouth série, fait appel à la théorie de champ moyen dynamique cellulaire (CDMFT).

Les paramètres d'entrée sont le terme d'interaction U/t, le potentiel chimique µ et le terme de saut au second voisin t'/t. Le travail consiste à déterminer le potentiel chimique tel que le remplissage est un. Dans la phase métallique (U<U_c), le remplissage est une fonction linéaire du potentiel chimique ; il suffit donc d'intrapoler. Dans la phase isolante (U>U_c), le remplissage suit un plateau ; dans cette situation, on prend le potentiel chimique au milieu du plateau.

Le programme utilise des paramètres de bain initiaux pour rechercher une solution. Ces paramètres sont dans la phase isolante ou dans la phase métallique. Pour vérifier la présence d'une hystérésis, il suffit de changer ces paramètres initiaux.


Résultats

Les valeurs du potentiel chimique trouvées ainsi que les courbes de la double occupation sont disponibles dans le classeur results_half_filling.xls

Voici les différentes figures, présentées dans mon rapport, qui rassemblent les résultats obtenus :

A_k_w_5.75_2.72_-.3.eps            double_occupancy_035.jpg
A_k_w_6.5_3.35_-.3.eps              double_occupancy_075.jpg
A_k_w_5.75_2.58_-.35.eps          hysteresis.jpg
A_k_w_6.0_2.60_-.35.eps            phasediagram.jpg
A_k_w_7.75_3.54_-.75.eps          diagramme_phase.eps
A_k_w_7.85_3.4_-.75.eps


Rapport

Mon rapport de cours est disponible ici : rapport.pdf  On y retrouve un résumé des connaissances que j'ai acquises au cours de la session, une présentation de la méthode utilisée, les résultats recueillis et une liste de références.