Introduction
Sous la supervision d'André-Marie Tremblay, j'ai
collaboré au calcul du diagramme de phase d'un conducteur
organique à l'aide de la CDMFT (Cellular Dynamical Mean
Field Theory) pour le modèle de Hubbard à
demi-remplissage sur un réseau carré.
Paralèllement, j'ai comparé les
résultats de deux codes de CDMFT différents, soit
le code de Bumsoo Kyung, assistant de recherche de Dr Tremblay, et
celui de David Sénéchal, professeur au
département.
UNIX
Voici mon aide-mémoire des commandes UNIX que j'ai
utilisées les plus fréquemment:
unix.pdf.
Théorie et exercices
Voici mon (très) petit résumé des notions de base
de mécanique quantique qui m'ont été utiles
à la compréhension de l'aspect théorique du
problème à l'étude:
mecQuant.pdf.
On se référera ensuite à l'excellent document d'introduction du Dr Sénéchal,
Introduction à la deuxième quantification et au modèle de Hubbard. Voici mes solutions personnelles aux exercices proposés dans ce document:
solutions_2quant_hubbard.pdf. À utiliser à vos propres risques!
Voici une très légère introduction aux fonctions
de Green, telle que me l'a proposée Dr Tremblay lors de mon
stage:
green.pdf. Vous pouvez consulter mes solutions personnelles:
solutions_green.pdf.
Finalement, voici quelques notes personnelles sur divers sujets:
divers.pdf.
Références
Voici une longue liste de références que j'ai consultées sur une foule de sujets touchant ma recherche:
references.pdf.
Méthode
De brèves instructions sur l'utilisation du code de Bumsoo
Kyung sont fournies dans le fichier suivant:
cdmft_bumsoo.pdf.
De même, on peut trouver une copie du code et des fichiers de
soumission dans le répertoire suivant:
cdmft_bumsoo.
Le fichier suivant décrit sommairement
l'utilisation du code QCT (Quantum Cluster Theory) du Dr
Sénéchal:
qct_david.pdf.
On peut trouver une copie du code et des fichiers de
paramétrisation et de soumission des calculs à l'endroit
suivant:
qct.
Finalement, le poids spectral est une quantité importante
dans l'étude de plusieurs systèmes physiques. Le fichier
suivant décrit comment générer un graphique du
poids spectral en utilisant les deux codes:
poids_spectral.pdf. Notons que l'on peut trouver le fichier gnuplot_fine.gp ici:
gnuplot_fine.gp alors que l'exécutable psplot2 se trouve ici:
psplot2.
Résultats
Plusieurs calculs ont été faits avec le code M. Kyung
pour les états normal, supraconducteur et
supraconducteur+antiferromagnétique. Les résultats pour
les cas U = 8, t' = 0 et U = 8, t' = -0.3 pour différentes
valeurs de potentiel chimique se trouvent dans ce
répertoire:
results_cdmft_bumsoo.
Comparaison des deux codes
J'ai comparé divers aspects des deux codes afin de cibler les aspects problématiques. L'analyse de la
densité
n'a révélé rien de particulier, si ce n'est que
l'écart entre la densité sur l'amas et la densité
calculée à partir de la fonction de Green peuvent
différer de plus de 10%. L'analyse de l'
énergie de l'état fondamental a révélé un accord entre les deux codes jusqu'au 4e chiffre significatif. L'analyse des
propriétés
de l'état normal et supraconducteur a
révélé des écarts de l'ordre de 1% pour la
densité, l'énergie cinétique du réseau et
la double occupation, mais une très grande différence du
paramètre d'ordre de l'état supraconducteur. Cet
écart reste à étudier en plus grand détail.
Finalement, l'analyse du
poids spectral
a révélé des oscillations anormales dans le code
de M. Kyung et dans l'ancien algorithme de Dr Sénéchal.
Or la nouvelle version du code de Dr Sénéchal, qui
utilise la méthode de bandes de Lanczos, ne présente pas
cette anomalie.
Diagramme de phase
Pour le diagramme de phase, j'ai utilisé le code pour
l'état normal de M. Kyung. Ce code part d'une solution
métallique. Je me suis concentré sur la région U/t
= 5 à 10, par sauts de 0.25, et t'/t = 0 à -1, par sauts
de -0.1. Puisque le diagramme se fait à demi-remplissage, il
faut trouver la valeur du potentiel chimique pour laquelle la
densité vaut 1. Ces valeurs, ainsi que les graphiques de la
double occupation en fonction de U/t, se retrouvent dans le fichier
Excel suivant:
results_half_filling.xls.
Notons que les feuilles nommées t' = -0.1, t' = -0.2, etc,
contiennent les résultats obtenus alors que j'esssayais de
trouver le bon potentiel chimique. Les valeurs surlignées en
gris signifient que j'ai fait une interpolation linéaire entre
ces deux points pour trouver le potentiel chimique. Les valeurs
surlignées en jaune signalent un plateau. Dans ce cas, le
potentiel utilisé correspond à la valeur du potentiel au
milieu de ce plateau. Les fichiers de sortie des calculs de la double
occupation se trouvent dans les sous-répertoires tprime de ce
répertoire:
phase_diagram.
On peut trouver quelques graphes de poids spectral pour les valeurs t'
= -0.2, -0.3, -0.4 et -0.6 dans ce répertoire:
spectral_weight.
Les données brutes de poids sepctral pour toutes les valeurs de
t' et de U se retrouvent sur MS sous, par exemple,
/home/chamberl/phase_diagram/tprime1/u10_mu4.6.BQ/00006.BQ.
Rapport de stage
Mon rapport de stage est disponible ici:
rapport_stage4.pdf.